MARCO LUCCHESI
Fractais
Texto originalmente publicado em Pedra Riscada. Lisboa: Edições Esgotadas, 2024.
I would say that mathematics is the science of skillful operations with concepts and rules invented just for this purpose. The principal emphasis is on the invention of concepts.
Eugene Wigner
Gostaria de evocar dois ou três pontos acerca da minha relação com os fractais, a matemática e o diálogo com Mandelbrot.
Começo com essa belíssima imagem do grupo “Fractarte” (de Rodrigo Siqueira): uma fascinante explosão fractal (imagem que usei na curadoria da exposição de Leonardo da Vincil). “Fractarte” é um selo de qualidade na relação poesia e matemática, de forma conjunta e inafastável.
Dos gregos a Godfrey Hardy, trata-se de uma vertente matemática. O belo e a geometria guardam matrizes de diálogo, como agumenta Valéry, em Eupalinos. A tradição platônica advoga o princípio da beleza no Teeteto, no De docta ignorantia, nos Principia mathematica.
Os fractais encantam e redimem. Salvaram-me da didática do ensino médio, confirmando uma atração, inconfessável, que a matemática exercia sobre mim, de forma ambígua e atormentada.
Sentimento de temor e tremor, medo e fascínio desde cedo. Penso no susto aritmético, ao descobrir (na casa dos 6 anos) que era impossível atingir o último número. Foi quando ouvi, pela primeira vez, a palavra infinito.
Adolescente, por volta dos 15, seguia capturado pela tradição platônica, por uma espécie de relação híbrida, renascentista, heterodoxa, entre número e palavra. Assistia ao debate do grande não aristotélico à condição ôntica dos números, à sua presumida autonomia, enquanto entes que existissem em si e por si. Revi a estrutura das ideias-número com Giovanni Reale e Elisabetta Cattanei. O problema permanece vivo na história (e na filosofia) da matemática. Basta pensar nas obras de Badiou ou Deleuze, para não sair do ambiente filosófico. Reporto-me ao cerne da questão que dialoga indiretamente com os fractais: a relação da ideia com o real, entre mimesis, métexis ou parousia. Toda uma série de altos desafios, que permanecem em aberto.
Minha paixão pela mathesis vem de longe. Tormento e desespero, de forma bífida e mercurial.
O modelo de ensino insistia na tese das duas culturas (criticadas por Snow), ao contrário dos autores que eu frequentava. A divisão entre ciências hard e soft é artificialmente construída, como demonstrou Keith Devlin. Existem aptidões singulares, divisão de hemisférios cerebrais, que não implicam, entretanto, barreiras epistemológicas.
Cresci com o poema de Novalis: Wenn nicht mehr Zahlen und Figuren / sind Schlüssel aller Kreaturen, em números, figuras, sentimentos. A partir de seus escritos esparsos, vizinhos, em alguns pontos, de Leibniz, busquei a poesia da matemática e a matemática da poesia, apontados pelo poeta alemão. E, com ele, Guillevic, Sinisgalli, Enzensberger, tão diferentes entre si, filhos indiretos de Novalis, quanto a uma só cultura. O mais profundo foi o poeta e matemático romeno Ion Barbu, autor do livro Joc secund, para o qual existe um lugar, onde a geometria e a poesia dialogam.
Os fractais me arrebataram. Um divisor de águas. Imagens inesquecíveis, a partir de uma visão estruturante. Começam aqui minhas bodas numéricas.
Mandelbrot abriu caminho no coração da epistemologia. Uma tensão entre imago e número. A figura na matemática deixou de ser um insulto, passando a ferramental, espécie de telescópio (ou microscópio) para visualizar o plano complexo. Como quem olha de perto o número selvagem, que escapa, à tradição antiga, segundo a qual os racionais são divinos, e os irracionais, demoníacos. Hoje, a teologia numeral diz o oposto: os racionais vêm do demônio, ao passo que os irracionais, de Deus.
A metáfora teológica corresponde a um dispositivo freudiano: recalque entre a ciência e teologia, campo de conflagração e paz.
Mandelbrot legitima a episteme da imagem, na contramão dos velhos matemáticos – vide Objetos Fractais – que se jactavam de não abrigarem uma só imagem em seus livros. Qualquer figura era uma djutório reprovável, uma capitulação racional.
Objetos fractais varreu parte da herança platônica, via Euclides, segundo a qual a natureza é feita de círculos, quadrados ou triângulos. São antes simplificações do real, formas de abordagem que correspondem a uma estética helenizante, stricto sensu, a uma “cosmética no mundo” (κόσμος: ordenamento, coesão, harmonia).
O neologismo fractal é, de per si, uma conquista, poética de contrários que se relacionam, a parte e o todo, cuja ponte é uma transição, quebrada e irregular, com mudança de ótica. Um pequeno exemplo, específico, vai além da geometria. Considerando a parte maior que o todo, no domínio fractal, caem diversos argumentos da filosofia antiga.
Contemplar o olho do abismo: eis a vertigem fractal, a partir da homotetia, da figura que se expande para dentro, infinitamente, ancorada na autossemelhança, esse precioso fio de Ariadne. Lembro o famoso artigo “Quanto mede o litoral da Inglaterra?” Um verme, um ser humano e um satélite mapeiam a extensão da costa. Ao fim e ao cabo, em que pese a diversidade dos resultados, permanece a proporção, a escala, sob as mesmas propriedades apontadas acima.
Também as cores representam um corte. A novidade não se esgota na cor, propriamente dita, mas na reeducação do olhar, como na astronomia, sem cuja distinção cromática não saberíamos ler as camadas abissais de anos-luz.
Mandelbrot, poeta da matemática, tornou-se uma espécie de Colombo da nova geometria, na descoberta de ilhas e continentes, a cujo relevo atribui nomeação, criando amplo glossário, como os navegadores portugueses, diante de um mundo que mal conheciam. Penso nas trombas de elefante, nos tremas. Como diria o poeta Mario Luzi: batismo de fragmentos.
Cores e imagens deixaram o exílio oitocentista, laplaciano. Já não encarnam formas demoníacas, antes exorcizáveis, nos templos assépticos da mathesis. De inimigas, passam a colaboradoras, parte integrante da epistemologia. Não mais adorno, ou estrutura vicária, mas inerente ao fazer matemático, à capacidade intelectual de enxergar, enquanto os motores da homotetia aceleram a vertigem visual.
Os fractais trouxeram-me de volta aos estudos geométricos, a toda uma série de pressupostos e reflexões, sem os quais, obviamente, eu acabaria naufragando na vastíssima superfície, sem os compreender verticalmente, ao longo do plano complexo.
Esse diálogo me levou a estreitar laços de amizade com Solomon Marcus, discípulo de Barbu, e Ubiratan d’Ambrosio, fundador da etnomatemática; diálogos havidos com Devlin, diante da soft mathematics; com a professora Ana Maria Haddad, na interface da semiótica e da linguagem de Frege. Segundo Ubiratan:
A matemática, como conhecimento em geral, é resposta às pulsões de sobrevivência e de transcendência, que sintetizam a questão existencial da espécie humana. A espécie cria teorias e práticas que resolvem a questão existencial. Elas representam as bases de elaboração de conhecimento e decisões de comportamento, a partir de representações da realidade, que respondem à percepção de espaço e tempo.
Tal me parece o ponto: a perspectiva existencial, a recuperação de uma amplitude e uma frequência. Importa retomar a Cultura com C maiúsculo: não duas formas redutivas e antagônicas: a humanista e a científica, que se limitam ao ruído e ao desacordo. Esse tem sido o meu grande não!
Lembro de Spengler, ao emprestar história à matemática, como se fosse a velha narrativa de estilos de época: a matemática grega é diferente daquela barroca. Vejam o lugar dos irracionais entre a primeira e a segunda. Não aprofundo o tema que tratei alhures. Sublinho tão-somente a inserção da matemática na cultura, dentro de uma história não-linear, descontínua,
À altura de meus 25 anos, enviei quatro perguntas a Mandelbrot. Sem resposta, guardei o recibo do correio. Eu questionava até que ponto a tentativa de domar o caos, segundo uma geometria quebrada, não seria uma astúcia da razão platônica, para amansar o que foge aos domínios euclidianos: a ordem que saiu pela porta, voltou pela janela.
Com quanto gosto li The unreasonable effectiveness of mathematics, de Eugene Wigner: a crítica de uma aplicação direta e mecânica da matemática, sobretudo na economia.
O milagre da apropriação da linguagem da matemática na formulação das leis da física, que mal compreendemos, e que talvez não mereçamos.
Combatia, ele também, certas formas de controle, vieses dogmáticos, que de algum modo, se mostravam claros para mim, no campo fractal. Algo da autonomia do mundo três de Popper.
Assim, passei a conviver com os fractais, sem perder esse misto de tormento e abandono, aplacado pela beleza.
Busquei o desenho de uma breve ego-história, espécie de declaração de princípios, sobre dois ou três pontos que informam certo laboratório de minha criação poética. Tanto a dizer, tornei-me caçador da brevidade. A síntese me atrai de modo visceral. Repito o que disse tantas vezes: poesia e a matemática não são inimigas.
Revista Triplov
Índice do volume Marco Lucchesi
Abril de 2025
