Ainda hoje os primeiros dígitos do sistema decimal não têm a mesma probabilidade de ocorrência nos números encontrados na vida real [12], aparecendo o número 1 com maior frequência, cerca de 30 por cento, enquanto o número 9 apenas ocorre na ordem de 4 por cento.

As letras do alfabeto começam por ser incógnitas na resolução de equações, tomando o lugar de coisa, verificando as ligações sintáticas das fórmulas que as operações envolvidas tornam possíveis, das quais se extraem soluções, incluindo a solução ‘não ter solução’: o conjunto vazio de soluções, representante de uma impossibilidade no campo dos números admissíveis no contexto ou quadro axiomático em que o problema se admite bem colocado.  

Em termos actuais diz-se que [13]: nas aplicações das matemáticas um número real Y é quase sempre substituído por um número racional X, que é um valor aproximado deste; quer dizer que a diferença Y-X está compreendida entre –ε e + ε, em que ε é um número positivo a que se chama a aproximação de Y por X, ou o erro cometido sobre Y; X é chamado um valor aproximado de Y a menos de ε, sendo o próprio Y considerado como o seu valor exacto.

Essas letras do alfabeto, latino, grego ou ainda outros como o hebreu, constituem a designação de (números) variáveis na teoria das funções: aplicações que transformam um objecto do domínio numa imagem que se expressa no contradomínio. Essas variáveis podem vir a constituir variedades [14, 15], estruturas matemáticas elaboradas que podem ser reais ou complexas. A variedade dos equilíbrios de um sistema dinâmico é um exemplo e a variedade de informação segundo uma dada métrica é outro.

Como nos reporta Caraça [16] foi a superação sucessiva de impossibilidades numéricas pelo engenho humano, e a sua internalização no sistema, que permitiu alargar mais e mais o conceito de número; do número natural passou-se aos racionais através do cálculo de frações, depois aos irracionais através de raízes e ainda outras excursões que atingem os infinitos de Cantor.

A essa conquista pela extensão sucessiva dos números reais resistiu a unidade imaginária, a raiz quadrada de menos um, impossível de internalizar por razões de incompatibilidade lógica com o sistema dos números reais a partir do argumento de que não há áreas negativas, mas ainda assim insidiando-se misteriosamente no cálculo de tal forma que é atribuída a Hadamard a citação de que o caminho mais curto entre duas verdades no domínio real atravessa o domínio complexo [17].

Na geometria fractal existe o conceito de dimensão de informação [18], um número real, que mede a variação de informação no comportamento dinamico de um sistema caótico. A dinamica simbólica é usada para analisar a dinamica de funções e uma função diz-se caótica se manifesta dependência sensível das condições iniciais [19], podendo ser fortemente caótica se além de ser caótica tiver um conjunto denso de pontos períodicos e transitividade. Uma aplicação do espaço de fase para o espaço dos símbolos é designada por dinâmica simbólica [20] e consequentemente o caos pode ser visto como um gerador de símbolos se se provir um código no espaço de fase [21]. No entanto, Mandelbrot recordava-nos que quando a medida de complexidade de um conjunto é obtida pelo menor comprimento do (melhor) algoritmo disponível num dado alfabeto se conclui que uma curva fractal imbrincada é mais simples do que um círculo [22]; ou seja, de acordo com essa métrica, o círculo, símbolo da mónada, é mais complexo do que uma complicada linha requebrada.

Alguns reclamam que a informação é apenas física [23], definindo informação quantica como a que é transportada por um sistema físico obedecendo às leis da mecânica quantica. Mas outros observam que a informação quantica, quando ocorre entrosamento, tem como consequência que se observam eventos físicos cuja distribuição marginal não é consistente com nenhuma distribuição conjunta e assim ofende-se o princípio do realismo local [24].

Há autores que esclarecem que adoptar a posição epistémica do realismo científico não implica rejeitar entidades não físicas [25]. O conceito de episteme organizado por Greimas e Courtés [26] define-se como a organização hierárquica de vários sistemas semióticos capaz de gerar, através de uma combinatória e regras de (in)compatibilidade, o conjunto de manifestações cobertas por esses sistemas numa dada cultura.

Também Eco nos lembra que [27] a informação da mensagem não se confunde com a informação na fonte, esta era informação física, computável quantitativamente, e aquela é informação semiológica, não computável quantitativamente, mas definível através da série de significados que pode gerar, uma vez posta em contacto com os códigos. Recorde-se que o código [28] é um sistema de signos que, por convenção e de acordo com regras pré-fixadas, está destinado a representar e transmitir a informação entre emissor e receptor.

O par de informação física/semiológica é relevante da distinção significante/significado e pode-se alegorizar através da Pedra da Roseta: os hieroglifos egípcios estavam lá, marcados na pedra ou pintados, significantes, mas não se conseguiam decifrar e interpretar até ter um código que o viabilizasse.

Em geral, retomando Umberto Eco pode dizer-se que entre o significado e o símbolo incorrem relações onomasiológicas, conferindo determinados nomes a significados, ao passo que entre o símbolo e o significado existem relações semasiológicas, onde determinados símbolos designam significados. Assim acontece com as letras em matemática, conforme o contexto podem ser números constantes ou variáveis e na teoria de funções representar objectos, imagens, e ainda parametros, que cobrem ou resolvem-se em conjuntos de números.

Tableta YBC 7289, coleção da Yale University, dinastia de Hamurabi [29]; o autor refere que feitas as conversões adequadas está representado o número 1,414213 que é a expansão decimal aproximada da raíz quadrada de 2.

Falar de valor real em vez de número real e de valor complexo em vez de número complexo é corrente, sendo que o primeiro é um escalar, representado por um ponto numa recta com origem e sentido de ordenação e o segundo é representado no plano cartesiano como um vector. O valor real é um escalar e o valor complexo é um vector, signo da força, expresso como z=x+iy ou (x,y) supondo a base (1,i), próximo de uma denotação do par informacional físico/semiológica, emparelhado com o par saussureano significante/significado, por sua vez análogo do par valor de troca/valor de uso que se utiliza na economia.

O universo dos números é fascinante. Para além dos números reais e fazendo uso dos transfinitos de Cantor controem-se números surreais [30]; estes últimos formam eventualmente a coleção de todos os números concebíveis pelo engenho humano até hoje, mas não formam um conjunto: seria o conjunto de todos os conjuntos que se demonstra conduzir a uma contradição, violando a lei da cardinalidade.

Referências:

[1] E. A. Tarnier. 1857. Éléments d’ Algèbre. Librairie de la Hachette et Cie, Paris.

[2] Carl B. Boyer. (1968) 1991. A History of Mathematics. John Wiley & Sons, Inc., New York.

[3] J. Guinsburg. 2006. A Republica de Platão. Editora Perspectiva SA, S. Paulo, pag. 279

[4] Ambrogio G. Manno. 1982. A Filosofia da Matemática. Edições 70, Lisboa, pag. 26

[5] http://pt.wikipedia.org/wiki/Diofanto_de_Alexandria

[6] Francisco G. Teixeira. 1934. História das matemáticas em Portugal.Arquimedes Livros, Lisboa, 2006.

[7] Umberto Eco. 1994. Signo. Enciclopédia Einaudi, vol 31, Signo, p:11-51, Imprensa Nacional Casa da Moeda, Lisboa

[8] Umberto Eco. 1994. Significado. Enciclopédia Einaudi, vol 31, Signo, p:52-97, Imprensa Nacional Casa da Moeda, Lisboa

[9] Ferdinand de Saussure. 1916 (1971). Curso de Linguística Geral. Publicações Dom Quixote Lda., Lisboa, 1999.

[10] Giulio Giorello e Marco Mondadori, 1989. Zero. Enciclopédia Einaudi, vol.15:  Cálculo-Probabilidade, pp: 64-99.

[11] http://br.monografias.com/trabalhos915/da-triade/da-triade.shtml

[12] Nuno Crato. 2008. A Matemática das Coisas. Gradiva, Lisboa.

[13] Jean Dieudonné. 1987. A Formação da Matemática Contemporânea (Pour l’honneur de l’esprit humain – Les mathématiques aujourd’hui), Publicações Dom Quixote  Lda, Lisboa, 1990.

[14] http://pt.wikipedia.org/wiki/Variedade

[15] http://www.math.ist.utl.pt/~rfern/GD/notaspI.pdf

[16] Bento de Jesus Caraça. 1946. Conceitos Fundamentais da Matemática. Livraria Sá da Costa Editora, Lisboa, 1984.

[17] cf. Paul J. Nahin. 2007. An Imaginary Tale.  Princeton University Press, New Jersey.

[18] Manfred Schroeder. 1991. Fractals, Chaos, Power Laws. W. H. Freeman and Company, New York.

[19] Denny Gulick. 1992. Encounter with Caos. McGraw-Hill, Inc., New York.

[20] Christian Beck e Friedrich Schlögl. 1993. Thermodynamics of chaotic systems – an introduction. Cambridge University Press, Cambridge, 1995.

[21] Kunihico Kaneco e Ichiro Tsuda. 2001. Complex Systems: Chaos and Beyond. Springer-Verlag, Berlin.

[22] Benoit B. Mandelbrot. 1983. The Fractal Geometry of Nature. W. H. Freeman and Company, New York.

[23] Dénes Petz. 2008. Quantum Information Theory and Quantum Statistics. Springer- Verlag, Berlin.

[24] Thomas M. Cover e Joy A. Thomas. 2006. Elements of Information Theory. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken.

[25] Stathis Psillos. 2006. Scientific Realism and Metaphysics. Metaphysics in Science (ed. A. Drewery), Blackwell Publishing, Malden, pp: 14-32.

[26] cf. Jacques Fontanille e Claude Zilberberg. 1998. Tensão e Significação. Discurso Editorial, São Paulo, 2001.

[27] cf. http://www.triplov.com/casquilho/2009/Mensagem/index.html

[28] Miquel R. Alsina. (1989) 1995. Los Modelos de la Comunicación. Editorial Tecnos, S.A., Madrid.

[29] Eli Maor. 2007. The Pythagorean Theorem. Princeton University Press, Princeton.

[30] http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_surreal